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甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者...

甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.

1)求在前3次抛掷中甲得2分,乙得1分的概率;

2)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率;

3)用满分5 manfen5.com表示决出胜负抛硬币的次数,求满分5 manfen5.com的分布列及数学期望.

 

(1);(2);(3). 【解析】 试题分析:(1)根据抛掷一枚硬币正面和反面向上的概率都是,则抛掷三次时,服从了三次的独立重复试验,则甲的分,乙得分的概率,即可作出计算;(2)甲已经积得分,乙已经积得分,求甲最终获胜,则要求甲首先积分到分,分为两种情形,一是甲再的分,二是乙得分,甲再得分,即可求解此时的概率;(3)根据题意得到的所有取值,求解取每个值的概率,列出分布列,求解数学期望. 试题解析:(1)记“前3次抛掷中甲得2分,乙得1分”为事件A 则 (2)记“甲已经积得2分,乙已经积得1分,甲最终获胜”为事件B 则 (3)根据题意的可能取值为3,4,5 其分布列如下 所以 考点:独立重复试验中概率的计算;离散型随机变量的分布列及数学期望. 【方法点晴】本题主要考查了独立重复试验中概率的计算与应用、离散型随机变量的分布列及数学期望的求解,考查了概率知识的解决实际问题的能力,注意满足对立重复试验的条件,解答过程中判读概率的类型是解答的难点,也是解答的重点,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时注意计算的准确性也是一个易错点.  
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