Question

已知数列为等差数列，若且它的前项和有最大值，则使成立的的最大值为

A．             B．            C．          D．

Answer

B

【解析】

试题分析：等差数列的前项和有最大值，则公差，，若，则，与已知矛盾，故，则由得，，所以，，因此使的最大值为19．故选B．

考点：等差数列的前项和，等差数列的性质．

【名师点睛】1．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则

①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；

②S2n－1＝(2n－1)an.

2．求等差数列前n项和Sn最值的两种方法

(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解．

(2)邻项变号法：

①a1>0，d<0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；

②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.