Question

2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目投资．大于为未通过，并进行治理．现统计如下．

空气质量指数
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
甲区天数	13	20	42	20[来源	3	2
乙区天数	8	32	40[来源	16	2	2

（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；

（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望；

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）以频率值作为概率值，利用等可能事件概率计算公式能求出甲区和乙区通过监测的概率；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为90，45，30，-15，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和EX

试题解析：（Ⅰ）甲区通过监测的概率约为．

乙区通过监测的概率约为．

（Ⅱ）随机变量的所有取值为．

；

；

；

；

所以，随机变量的分布列为:

所以（百万元）．

考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列