Question

如图，等腰三角形，.分别为边上的动点，且满足，其中，分别是的中点，则的最小值为______.

Answer

【解析】

试题分析：连接，∵等腰三角形中，，∴，∵是的中线，∴，同理，可得，由此可得，∴，， ∵，可得，∴代入上式得，∵，∴当时，的最小值为，此时的最小值为．所以答案应填：．

考点：向量在几何中的应用．

【思路点睛】由等腰三角形中，，算出．连接，利用三角形中线的性质，得到，，进而得到．将此式平方，代入题中数据化简可得，结合消去，得，结合二次函数的性质可得当时，的最小值为，所以的最小值为．本题的关键是用基底向量的关系式表示出向量，再求向量模的最小值，主要考查平面向量数量积公式及其运算性质和二次函数的最值求法等知识，属于中档题．