Question

如图，正三棱柱中，是中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知有平面,由线面垂直的性质得到,是正三角形，是中点，得到,由线面垂直的判定定理有平面，再得到平面⊥平面；（2）利用,求出点到平面的距离.

试题解析：证明：（1）∵是正三棱柱，∴平面，

平面，∴.

∵是正三角形，是中点，∴，，平面，

平面，∴平面，∴平面，

∴平面⊥平面.

（2）正三棱柱中，，因为是中点，∴，

∴.

在直角中，，∵平面，平面，

∴，∴.

设点到面的距离为，∴，∴，∴.

考点：1.面面垂直的判定定理；2.线面垂直的性质定理及余弦定理；3.等体积法.