Question

已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（   ）

A．          B．        C．         D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由圆的对称性知,只需要考虑圆心到函数图象上一点距离的最小值.设函数图象上任一点,,所以,即经过点的切线斜率为,由切线垂直于直线，所以有，化简有，不妨令，则，由于时，，所以在为增函数，又，即当,线段的长度的最小，为，故选C.

考点：1.利用导数研究曲线上一点的切线方程；2.两直线垂直的条件；3.两点间距离公式.

【思路点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上任意一点的切线方程,属于中档题. 由圆心到圆上任意一点的距离为,本题转化为圆心到函数上一点距离的最小值,由导数的几何意义,求出切线斜率为,由两直线垂直的条件,求出,判断函数的单调性,求出零点,再由两点间距离公式求出最小值.