Question

已知正项数列满足，则与的等差中项最小为______.

Answer

【解析】

试题分析：令，，由知，，且，

所以 ，当且仅当，即时，取“=”号，所以等差中项最小为.故答案为.

考点：1、等差中项的性质；2、基本不等式求最值.

【方法点睛】本题主要考查等差中项的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（积为定值和最大，和为定值积最小；三相等是，最后一定要验证取得最值时等号能否成立（先看等号成立时参数是否在定义域内；再看多次用或时，等否同时成立）.