Question

已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（   ）

A．       B．          C．         D．

Answer

B

【解析】

试题分析： ，所以函，

因为在上是单调函数，则当时，恒成立或恒成立.又因为，所以当时，恒成立必定无解.所以必有当时，恒成立，设，当时，成立；当时，由于在上是单调递增，所以得；当时，由于在在上是单调递减，所以得.

综上：.

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数. 本题是利用③求解实数的取值范围为的.