Question

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

Answer

（1）（2）的分布列见解析，数学期望

【解析】

试题分析：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，利用古典概型的概率求解即可．

（2）的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

试题解析：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，

（2）的可能取值为200,300,400

故的分布列为

考点：古典概型，离散型随机变量的分布列及其期望