Question

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（    ）

A．289           B．1024            C．1225            D．1378

Answer

C

【解析】

试题分析：由于：三角形数是: 1,3，6，10，„„，由于这些数能够表示成三角形，观察可知：若记由这些三角形数依次构成的数列为,则它满足：，，则：

，

令，无正整数解，故289不是三角形数，

令，无正整数解，故1024不是三角形数，

令，解得：，故1225是三角形数，

令，无正整数解，故1378不是三角形数，

而正方形数是：1，4，9，16，„„这样的数为正方形数，观察可知：若记由这些正方形数依次构成的数列为,则它的通项公式为：，由于，所以1225也是正方形数，

故选C．

考点：归纳猜想．