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(I)当点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的右顶点,且四边形满分5 manfen5.com为菱形时,求此菱形的面积;

(II)当点满分5 manfen5.com不是满分5 manfen5.com的顶点时,判断四边形满分5 manfen5.com是否可能为菱形,并说明理由.

 

(I) (II) 四边形OABC不可能是菱形 【解析】 试题分析:(I)根据B的坐标为(2,0)且AC是OB的垂直平分线,结合椭圆方程算出A、C两点的坐标,从而得到线段AC的长等于.再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式,即可算出此时菱形OABC的面积;(II)若四边形OABC为菱形,根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解,算出A、C的横坐标满足,从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数.再分两种情况加以讨论,即可得到当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能为菱形 试题解析:(I)椭圆:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形, 所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得, 即. 所以菱形OABC的面积是. 法一、(II)当B不为顶点时,不妨设,则 两式相减,, 令AC中点,则 (), 则, 故四边形OABC不可能是菱形. 法二、(II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点, 所以可设AC的方程为. 由消去并整理得. 设A,C,则,. 所以AC的中点为M(,). 因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为. 因为, 所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形. 考点:椭圆的标准方程与简单几何性质  
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考点分析:
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