满分5 > 高中数学试题 >

设,函数,其中是自然对数的底数,曲线在点处的切线方程为. (1)求实数的值; (...

满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com是自然对数的底数,曲线满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的切线方程为满分5 manfen5.com

(1)求实数满分5 manfen5.com的值;

(2)求证:函数满分5 manfen5.com存在极小值;

(3)若满分5 manfen5.com,使得不等式满分5 manfen5.com成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

(1);(2)证明见解析;(3). 【解析】 试题分析:(1)依据题设建立关于方程组求解;(2)运用函数极值的定义进行证明;(3)分离参数,运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值,再确定题设中参数的范围. 试题解析:【解析】 (1)∵,∴, 由题设得:,∴ (2)由(1)得,∴, ∴,∴函数在是增函数, ∵,且函数图像在上不间断, ∴,使得, 结合函数在是增函数有: ∴函数存在极小值 (3),使得不等式成立, ,使得不等式成立(*) 令, 则, ∴结合(2)得:, 其中,满足,即, ∴, ∴, ∴, ∴在内单调递增. ∴, 结合(*)有, 即实数的取值范围为 考点:1、导数法求曲线的切线方程;2、函数的单调性与极值的关系;3、存在型不等式成立的参数范围的求解方法;4、转化化归能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力. 【易错点晴】本题主要考查运用导数的有关知识在解决函数的相切、极值等问题中的具体运用,通过对函数的导数的研究,解决了函数中的直线与曲线相切的问题;利用导数值的的正负研究了函数的单调,第(2)问依据极值的定义,证明函数极值的存在性,有效地检测了推理论证的能力.第(3)问设置的存在型的不等式成立问题,求解时运用分类参数的方法将参数分离出来得到,将问题转化为求函数的最小值问题,学生易犯的错误是求其最大值,有效地检测了运用导数解答数学问题的应用思想和意识,体现了函数与方程思想灵活运用,同时也考查学生综合运用所学知识分析解决问题的意识和能力.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,满分5 manfen5.com是海岸线OM,ON的两个码头,满分5 manfen5.com为海中一小岛,在水上旅游线满分5 manfen5.com上,测得满分5 manfen5.com到海岸线满分5 manfen5.com的距离分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(1)求水上旅游线满分5 manfen5.com的长;

(2)海中满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com处的某试验产生的强水波圆满分5 manfen5.com,生成满分5 manfen5.com小时时的半径为满分5 manfen5.com.若与此同时,一游轮以满分5 manfen5.com的速度自码头满分5 manfen5.com开往码头满分5 manfen5.com,试研究强水波是否波及游轮的航行?

 

查看答案

在平面直角坐标系满分5 manfen5.com中,椭圆满分5 manfen5.com的离心率满分5 manfen5.com,且点满分5 manfen5.com在椭圆满分5 manfen5.com上.

(1)求椭圆满分5 manfen5.com的方程;

(2)若点满分5 manfen5.com都在椭圆满分5 manfen5.com上,且满分5 manfen5.com中点满分5 manfen5.com在线段满分5 manfen5.com(不包括端点)上.

①求直线满分5 manfen5.com的斜率;

②求满分5 manfen5.com面积的最大值.

 

查看答案

如图,在四棱锥满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com在棱满分5 manfen5.com上,且满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(1)求证:平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(2)求证:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

 

查看答案

满分5 manfen5.com中,角满分5 manfen5.com所对的边分别为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(1)求满分5 manfen5.com的大小;

(2)设满分5 manfen5.com的平分线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的值.

 

查看答案

满分5 manfen5.com对任意满分5 manfen5.com恒成立,其中满分5 manfen5.com是整数,则满分5 manfen5.com的取值的集合为________.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.