Question

如图，是海岸线OM，ON的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上，测得到海岸线的距离分别为，．

（1）求水上旅游线的长；

（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．若与此同时，一游轮以的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行?

Answer

（1）；（2）强水波不会波及游轮的航行．

【解析】

试题分析：（1）依据题可建立平面直角坐标系，运用直线的位置关系建立方程组求解即可获解；（2）可先设试验产生的强水波圆，生成小时时，游轮在线段上的点处，计算并比较圆的半径与的大小关系，再回答题设中的问题．

试题解析：【解析】
（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示．

则由题设得：，直线的方程为，

由，及得，∴

∴直线的方程为，即，

由得，即，

∴，即水上旅游线的长为

（2）设试验产生的强水波圆，生成小时时，游轮在线段上的点处，

则，∴

令，

则∵，

∴

，

∴

由得或（舍去）

由得或（舍去）

∴；

∴时，，即恒成立，

亦即强水波不会波及游轮的航行

考点：1、直线的方程及应用；2、圆的方程及运用；3、运用数学知识分析解决生活实践中的实际问题；

4、建立目标函数的建模意识和运算求解能力、分析问题解决问题的能力．

【易错点晴】本题主要考查数学知识在日常生活与生产实践中的具体运用，通过建立平面直角坐标系，巧妙运用直线与圆的方程等数学模型，将生活实际中的问题转化为直线与圆等纯数学的问题，有效地检测了解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想在实际问题的运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解决实际生活中的问题的应用意识和能力．