设
为正数，求证：
.
在极坐标系中，已知圆
的方程是
，直线
的方程是
，求圆
上一点到直线
的距离的最大值.
已知曲线
，将曲线
绕坐标原点逆时针旋转
后，求得到的曲线
的方程.
如图，在
中，
是
的中点，
是
的中点，
的延长线交
于
.
（1）求
的值；
（2）若
的面积为
，四边形
的面积为
，求
的值.
从数列
中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为
.
（1）若
.
①求数列的通项公式；
②若
分别为等差数列
的第
项和第
项，试求数列的前
项和
.
（2）证明：当
时，数列不存在无穷等差子数列.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）若函数
有四个不同的零点，求
的取值范围.
