Question

已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数有四个不同的零点，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）时，化简，把看作一个整体，利用基本不等式求出范围，作为函数的定义域，从而求得函数的最小值；（2）若函数有个不同的零点，则一定有个不同的零点，从而建立关于的不等式组，求得的取值范围.

试题解析：（1） 时，,

因为,所以.

当时，函数取到最小值.

（2）,,若函数有个不同的零点，则一定有个不同的零点，又是它的一个零点，所以方程即有两个不等的正实数根，记, 由于，所以，显然.

只要，

因为，所以恒成立，同理恒成立，故只要，所以.

考点：1、函数最值；2、基本不等式；3、利用导数求极值；4、函数的零点．