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如图,已知椭圆满分5 manfen5.com的左、右焦点为满分5 manfen5.com为椭圆上一点,满分5 manfen5.com为椭圆上顶点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上,满分5 manfen5.com.

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(1)求当离心率满分5 manfen5.com时的椭圆方程;

(2)求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围;

(3)当椭圆离心率最小时,若过满分5 manfen5.com的直线满分5 manfen5.com与椭圆交于满分5 manfen5.com(不同于点满分5 manfen5.com)两点,试问:满分5 manfen5.com是否为定值?并给出证明.

 

(1);(2);(3)恒为直角,证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据条件先求出,再求出即得椭圆的标准方程;(2)用向量法,建立与的不等关系,进而求得离心率的范围;(3)先根据题意设所在直线方程联立椭圆的方程,再设,根据韦达定理表示出,在推导出,即可得出恒为直角. 试题解析:(1) ,得,所以,所以椭圆方程为. (2), 所以,化简得. 所以①, 在中,由余弦定理,有②, ②-①得. 因为,所以,即,又,所以. (3) 为直角,事实上,当最小时,由(1) 知椭圆方程为, 依题意可设所在直线方程代入椭圆方程得, 设,则, 因为所以 ,所以恒为直角. 考点:1、直线与圆锥曲线的位置关系;2、椭圆的几何性质.  
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考点分析:
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