Question

已知的顶点坐标为，，，且，点是直线上一点．

（1）若，且，求点的坐标；

（2）若已知点，向量与夹角为锐角，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）且或.

【解析】

试题分析：（1）由，知是的中点，利用中点坐标公式得点．设点，则，又，则由，得关于的方程，解方程得，进而得点；（2）由，可得，因为向量与夹角为锐角，所以，用坐标表示，得关于的不等式组，解不等式组得的取值范围.

试题解析：（1）由，知是的中点，所以点．

设点，则，又，则由，得

，所以点

（2）由，可得，因为向量与夹角为锐角，

所以，

求得或且，故的取值范围为且或.

考点：1、中点坐标公式；2、向量数量积的坐标表示；3、向量的夹角.