Question

已知圆M过两点C(1,－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把圆设为标准方程，利用待定系数法求出圆的标准方程；（2）把四边形分割成两个直角三角形，利用切线长相等易得：，最后转化为圆心到直线的距离．

试题解析：（1）设圆的方程为，

根据题意得：解得，

故所求圆的方程为．

（2）因为四边形的面积

又,，所以.

而|，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可.

即在直线上找一点，使得的值最小，所以.所以四边形面积的最小值为.

考点：（1）圆的方程；（2）直线与圆的位置关系及切线的性质．

【方法点晴】本题主要考查了利用待定系数法求圆的标准方程，以及转化与化归数学思想．在已知条件中知道圆心所在的直线方程及圆上两点的坐标，故可把圆设为标准方程，利用待定系数法得到关于的三元二次方程组，故得解；第二问中把四边形的面积转化为两三角形面积之和，而三角形的面积转化为圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，故可得当圆心到直线的距离最小时三角形的面积最小时，四边形的面积最小．