Question

已知tan2θ＝－2，＜2θ＜2.

（1）求tanθ的值；

（2）求的值．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用二倍角的正切公式展开，得到关于的一元二次方程，结合的范围，最后求出的值；（2）分子利用二倍角公式的逆用变为，分母利用两角和的正弦公式展开得，分子分母同时除以得到原式，代入（1）中的结论得结果．

试题解析：（1）∵，∴，

∴或.

∵；∴，∴.

（2）∵，

∴原式.

考点：（1）二倍角公式；（2）两角和的正弦．

【方法点晴】第一问中发现已知条件中的与所求条件中的的关系，熟记二倍角公式及其逆用，在本问中常见的问题当把看成整体时，变成系数含有根号的一元二次方程的解，以及题目中已知条件给出的的范围错当成的范围，容易产生增解；熟练应用二倍角公式及两角和的正弦公式，把它化为常见的的形式，以及分子分母同时除以的常用手段．