已知函数,.
(1)若,且关于的不等式在上有解,求的最小值;
(2)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
已知是坐标系的原点,是抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,弦的中点为,的重心为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设(1)中的轨迹与轴的交点为,当直线与轴相交时,令交点为,求四边形的面积最小时直线的方程.
已知正项数列的前项和满足:,().
(1)求;
(2)若,求数列的前项和.
如图,中,是的中点,,,将沿折起,使点到达点.
(1)求证:;
(2)当三棱锥的体积最大时,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
在中,角,,的对边分别是,,,向量与互相垂直.
(1)求的值;
(2)若,,求的面积.
已知正实数,满足:,则的最大值是 .