Question

对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”，已知函数.

（1）若，，是“可等域函数”，求函数的“可等域区间”；

（2）若区间为的“可等域区间”，求，的值.

Answer

（1），；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）对，的取值情况分类讨论，利用二次函数的性质可建立相关方程组，从而求解；（2）根据对称轴的位置对，的取值情况分类讨论，建立相关方程组，从而求解.

试题解析：（1），，是“可等域函数”，∵，∴，结合图象，由得，，，函数的“可等域区间”为，，

当时，，不符合要求；

（2），∵区间为的“可等域区间，∴即

当时，则得；当时，则无解；

当时，则得.

考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想．