Question

某校学生利用元旦节进行社会实践，在岁的人群随机抽取人，进行了一次“是否已养成垃圾分类习惯”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从岁年龄段的“已养成垃圾分类习惯的人”中采用分层抽样法抽取人参加垃圾分类宣讲活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队年龄都在岁的概率.

Answer

（Ⅰ），，；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：第二组的频率为，所以高为，补全频率分布直方图。由，得第一组的总人数200；由，得到和第二组的总人数300，即得；先求得第四组得频率，再求得第四组得人数，所以

.（Ⅱ）根据岁年龄段的人数与岁年龄段的人数的比值为，利用分层抽样法，两组人数分别为4人和2人；分别计算出总的基本事件数15个和年龄都在岁的事件所含基本事件数6个，利用离散型随机事件的概率即可求得.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．

频率直方图如右：

第一组的人数为，频率为，所以

第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以

第四组的频率为，所以第四组的人数为，

所以

（Ⅱ） “已养成垃圾分类习惯的人”中，由于岁年龄段的人数与岁年龄段的人数的比值为。所以，采用分层抽样法抽取6人，岁的占4人，分别编号为A1，A2，…A4，岁的占2人，分别编号为B1，B2

从中任取两人，则总的基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3) (A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B1，B2)}共有15个，

其中，年龄都在岁的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)， (A1，A4)，(A2，A3)， (A2，A4)，(A3，A4)共6个，

故概率.

考点：频率分布表和频率分布直方图的特征；分层抽样；离散型随机事件的概率.