Question

（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的，若输出的的取值范围记为集合，求集合；

（2）命题：，其中集合为第（1）题中的的取值范围；命题：函数有极值；[K]若为真命题，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由程序框图可知，分段函数的对称轴为t=2，在[1，2]上单调递增，在[2，3]上单调递减，解得S最大值3，最小值2，即可解得集合A；（2）函数有极值，等价于有两个不相等的实数根，即，由此能求出命题p：a＜-1或a＞1，利用p∧q为真命题，建立不等式组，即可解得实数a的取值范围

试题解析：（1）由程序框图可知，当时，，则.

当时，

∵该函数的对称轴为，

∴该函数在上单调递增，在上单调递减.

∴

∴

综上知，，集合

（2）函数有极值,且，

有两个不相等的实数根，即解得或

即命题：或

为真命题，

则，解得；

∴实数的取值范围是

考点：1.程序框图；2.函数求值域；3.复合命题