Question

如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点在线段上，且

（1）求异面直线与所成角；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值。

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：结合已知条件，以所在的直线分别为轴建立坐标系，（1）求异面直线与所成角时首先求得所成角；（2）中首先求得平面与平面的法向量，由法向量夹角求得二面角

试题解析：(1)依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，

则，，，，

∴，，

∵ ∴

∴∴的坐标为

且 ∴ D的坐标为

∴

设异面直线与所成角为，则

∴

∴异面直线与所成角为

(2) 易知平面的一个法向量为

设 是平面的一个法向量，

则，，即

令，解得

设平面与平面所成二面角为，由图可知，为锐角，

∴

∴平面与平面所成二面角的余弦值为。

考点：1.异面直线所成角；2.二面角