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已知函数在与处都取到极值. (1)求的值及函数的单调区间; (2)若对不等式恒成...

已知函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com处都取到极值.

(1)求满分5 manfen5.com的值及函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(2)若对满分5 manfen5.com不等式满分5 manfen5.com恒成立,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

(1) a=-,b=-2 (2) (-∞,-1)∪(2,+∞) 【解析】 试题分析:(1)求出,因为函数在与时都取得极值,所以得到且联立解得a与b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间;(2)根据(1)函数的单调性,由于x∈[-1,2]恒成立求出函数的最大值值为f(2),代入求出最大值,然后令列出不等式,求出c的范围即可 试题解析:(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=3x2+2ax+b. 由,f′(1)=3+2a+b=0, 得a=-,b=-2,∴f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1). 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: 所以函数f(x)的单调递增区间为和(1,+∞), 单调递减区间为. (2)f(x)=x3-x2-2x+c,x∈[-1,2], 当x=-时,f(x)=+c为极大值,而f(2)=2+c, 所以f(2)=2+c为最大值.要使f(x)2, ∴c∈(-∞,-1)∪(2,+∞) 考点:1.利用导数研究函数的极值;2.函数恒成立问题;3.利用导数研究函数的单调性  
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考点分析:
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