Question

设函数，且，求函数的单调区间及其极大值．

Answer

当时，函数的单调增区间是，无极大值；当时，函数的单调增区间是和，单调减区间是，极大值是；当时，函数的单调增区间是和，单调减区间是，极大值是.

【解析】

试题分析：先对进行求导，用与作比较，分三种情况：、、；利用导数判断函数的单调性，进而可求出单调区间.

试题解析：

当时，，在上单增，此时无极大值；

当时，或，

在和上单调递增，在上单调递减。

此时极大值为

当时，或，

在和上单调递增，在上单调递减。

此时极大值为.

考点：用导数判断函数的单调性、极值、分类讨论思想.

【易错点晴】利用求导的方法判断函数的单调性是常见的方法。本题通过求导可知需对进行分类讨论：，，；在三种条件下对单调进行判断，利用先增后减来判断极在值，利用先减后来判断极小值．分类讨论思想是数学中重要的数学思想之一，有效的解决了含参的函数问题.