Question

已知函数（是常数）和是定义在上的函数，对任意的，存在使得，，且，则在集合上的最大值为（   ）

A．          B．          C．4        D．5

Answer

D

【解析】

试题分析：由题知，易知在上是减函数，在上是增函数，所以，又因为，所以，化简得，再由，可求得，所以，并且可判定在上是减函数，在上是增函数，由于，所以在集合上的最大值为，故选D.

考点：1、导数在函数研究中的应用；2、函数的最值.

【思路点睛】本题是一个利用导数研究函数的单调性、最值方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题意判断出的最值关系，再由条件求出函数在定义域上的最小值，进而判断出的最值情况，并据此求出的值，从而得到的解析式，进一步可求出的最大值，问题得以解决.