Question

如图，在三棱锥中，均为等腰直角三角形，，，为线段的中点，侧面底面．

（1）求证: ；

（2）求二面角的余弦值．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）要证明，只需证明平面，利用面面垂直的性质，即可证明；（2）取的中点为，连结，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为和平面的法向量为，利用向量所成的角即可求解二面角的余弦值．

试题解析：（1）证明：因为，平面平面，

平面平面平面,

所以平面，所以

（2）取的中点为，连结，

建立空间直角坐标系如图所示，

则．，

因为平面，故取平面的法向量为，

设平面的法向量为，

由，得，取，得，所以．

所以，二面角的余弦值为．

考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解．