Question

如图，、是椭圆与双曲线：的公共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.  若四边形为矩形，则的离心率是(   )

A.         B.         C.        D.

Answer

C

【解析】

试题分析：设，，因为在双曲线上，所以，又四边形为矩形，所以， 所以，，设椭圆方程为，则，，又，所以离心率为．故选C．

考点：椭圆与双曲线的几何性质．

【名师点睛】有关双曲线的几何性质问题：

(1)求双曲线的离心率(或范围)．依据题设条件，将问题转化为关于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．

(2)求双曲线的渐近线方程．依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程．

(3)求双曲线方程．依据题设条件，求出a，b的值或依据双曲线的定义，求双曲线的方程．

(4)求双曲线焦点(焦距)、实虚轴的长．依题设条件及a，b，c之间的关系求解．