Question

如图，已知：，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值是（    ）

A．      B．      C．      D．

Answer

A

【解析】

试题分析：以直线为轴，圆心为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则，所以，，设，则

，

，其中（，），所以的最大值为．故选A．

考点：平面向量的线性运算，平面向量的数量积．

【名师点睛】本题考查平面向量的数量积，解题的关键是建立适当的直角坐标系，把向量用坐标表示出来．本题中建立如解析中所示的坐标系后，可以把表示出来了，引入圆的参数方程表示法，可以把向量用参数表示，这样就可两向量的数量积表示为的函数：，由三角函数的性质可求得最大值．