Question

如图，在直三棱柱中，为的中点，，，．

（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．

Answer

（1）详见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）第一步证明线面平行，有三种方法（1.判定定理，线线平行线面平行；2.面面平行线面平行；3.利用向量的方法证明），首选是线面平行的判定定理，按判定定理只需寻求线线平行，本题借助三角形去证.设与相交于点，连接，则由中位线定理知，从而∥平面；（2）把看做棱锥的底面，则为三棱锥的高， 带入体积公式即可.

试题解析：(1) 证明：设与相交于点，连接.

四边形是平行四边形，

点为的中点，

又为的中点，

平面，平面，

∥平面.

(2) 在直三棱柱中，侧棱面，

故为三棱锥的高，，

为的中点， ,

.

考点：1.线面平行的判定；2.等体积法.