Question

如图，在四棱锥中，，底面是正方形，且

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由线线平行得线面平行，再由线面平行得线线平行，即可证得。（Ⅱ）直线与平面所成的角就是直线与它在这个平面上射影的夹角，所以要先找到直线在平面上的射影。由，底面是正方形，根据三垂线定理可知在面上的射影为SB，所以是与面所成的角。求得，即直线与面所成的角为.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为，

所以.

又因为， ，

所以.

（Ⅱ）因为

所以；

又因为，且，

所以.

所以在面上的射影为SB，所以是与面所成的角.

因为，，，

所以.

所以直线与面所成的角为.

考点：直线与平面平行的判定与性质；三垂线定理；直线与平面所成的角.