Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

求证：

（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；

（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）只要证明EF∥AD，利用线面平行的判定解答；

（2）只要证明BD⊥平面EFC即可．

证明：（1）∵点E，F分别是AB，BD的中点．

∴EF∥AD，

又EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，

∴EF∥面ACD；

（2）∵CB=CD，点F是BD的中点．

∴BD⊥CF，

又AD⊥BD，EF∥AD，

∴EF⊥BD，

CF∩EF=F，

∴BD⊥面CEF，

BD⊂面BCD，

∴平面EFC⊥平面BCD．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．