Question

已知函数f（x）=|log₄x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m⁵，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（  ）

A．、2    B．、4    C．、2    D．、4

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意可得﹣log4m=log4n，mn=1．由于 f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得﹣log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．

【解析】
∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），

∴log4m＜0，log4n＞0，且﹣log4m=log4n，∴=n，mn=1．

由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即 f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，

∴﹣log4 m5=5，∴log4m=﹣1，∴m=，n=4，

故选：B．

考点：对数函数图象与性质的综合应用．