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如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,P为...

如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,P为线段B1D1上一点.

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) 求证:ACBP

) 当P为线段B1D1的中点时,求点A到平面PBC的距离.

 

(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)连结BD,证明AC⊥BD,AC⊥BB1,说明AC⊥平面BB1D1D,即可证明AC⊥BP. (Ⅱ)求出VP﹣ABC,l设三棱锥A﹣PBC的高为h,利用VA﹣PBC=VP﹣ABC,即可求解三棱锥A﹣PBC的高. 【解析】 (Ⅰ)证明:连结BD,因为ABCD﹣A1B1C1D1是长方体,且AB=BC=2, 所以四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD, 因为在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, 所以AC⊥BB1, 因为BD⊂平面BB1D1D,BB1⊂平面BB1D1D, 且BD∩BB1=B, 所以AC⊥平面BB1D1D, 因为BP⊂平面BB1D1D,所以AC⊥BP. (Ⅱ)点P到平面ABC的距离AA1=4,)△ABC的面积, 所以, 在Rt△BB1P中,,所以,同理. 又BC=2,所以△PBC的面积. 设三棱锥A﹣PBC的高为h,则因为VA﹣PBC=VP﹣ABC,所以, 所以,解得,即三棱锥A﹣PBC的高为. 考点:点、线、面间的距离计算.  
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考点分析:
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