Question

已知在中，内角的对边分别是，且.

（1）试判断的形状；

（2）若,求角的大小．

Answer

（1）直角三角形；（2）.

【解析】

试题分析：（1）可利用余弦定理将等式中的余弦转换成边，从而得到三边的关系式，证得三角形为直角三角形，也可利用正弦定理将所有边都转化成正弦，再利用三角恒等变换同样可得出三角形为直角三角形；（2）将，代入题中已知等式中，结合向量的运算可求得，从而可求得的正切值；也可用坐标法来求的正切值.

试题解析：(1)方法一：在中由余弦定理得：

故： ，所以是以角C为直角的直角三角形.

法二：由正弦定理得

即 从而有

所以是以角C为直角的直角三角形.

(2)方法一：

故 同理

在⊿中，

方法二：由(1)知：，所以，以为坐标原点，所在直线分别为轴， 轴建立平面直角坐标系.设，则

在中，

考点：正余弦定理，向量的运算.