Question

现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望．

Answer

（I）；（II）分布列见解析，数学期望.

【解析】

试题分析：（I）三次射中一次，射中的一次可能是甲靶也可能是乙靶，而三次射击都是独立的，利用乘法公式求出三种情况下的概率并求和；（II）选手射击所的最低分为分，最高分为分，求出所有得分所对应的概率，并列表求期望.

试题解析：（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件；“该射手设计甲靶命中”为事件；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件

由题意知，，，

由于，根据事件的独立性与互斥性得

（Ⅱ）根据题意，的所以可能取值为．

根据事件的独立性和互斥性得

，

，

，

故的分布列为

所以．

考点：独立性事件的概率，数学期望.