已知曲线C的极坐标方程是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 为参数).
(Ⅰ)写出直线与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.
如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点.
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)若,求的值.
已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若,试证明:对任意,恒成立.
已知椭圆C:,其右焦点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值.
2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数;
(Ⅱ)某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.