已知
是
的外角
的平分线，交
的延长线于点
，延长
交
的外接圆于点
，连接
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
是外接圆的直径，
，
，求的长.
已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若对任意不相等的
，恒有
成立，求非负实数
的取值范围.
已知椭圆
的中心在坐标原点，且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
又点
，求
面积最大时对应的直线的方程.
如图，已知四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
为菱形，
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
求四棱锥的体积.
某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求表中n, p的值和频率分布直方图中
的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.
在
中，角
的对边分别为
,已知
.
（Ⅰ）求证：
成等差数列；
（Ⅱ）若
的面积为
，求
.
