Question

设是由任意个人组成的集合，如果中任意个人当中都至少有个人认识其余个人，那么，下面的判断中正确的是（   ）

A．中没有人认识中所有的人

B．中至多有人认识中所有的人

C．中至多有人不认识中所有的人

D．中至少有人认识中所有的人

Answer

D

【解析】

试题分析：反证法，假设每个人都有不认识的，先随机选个人，则他必须有一个不认识的人；如果不存在两人都认识的人，那么如果选的四个人包含，，对，而言不认识对方，对其他人而言不能同时认识，，故条件不成立；如果有分别和，认识，那么还有一名不认识的，那么四人中每人都有不认识的人，又不满足条件，所以可知中至少有个人认识其余所有人．

考点：归纳推理．

【思路点晴】本题主要考查的是归纳推理证明，分析判断及反证法，属于中档题题．本题通过特殊化假设中有人，分别为，用反证法分析先假设每个人都有不认识的人，比如不认识，对其他人而言不能同时认识，，故条件不成立，如果有分别和，认识，那么还有一名不认识的，那么四人中每人都有不认识的人，又不满足条件，所以假设不正确，可知中至少有个人认识其余所有人．