Question

已知定义在上的函数对任意的都满足，当≤时，，若函数，且至少有6个零点，则取值范围是

（A）                   （B）

（C）                     （D）

Answer

A

【解析】

试题分析：由题意，得函数的零点个数，即与的图象的交点个数；因为，所以函数是周期为2的周期函数，又因为，所以函数的图象如图所示；在同一坐标系中作出的图象；由图象，得要使与的图象至少有6个交点，则或，解得或；故选A．

考点：1.函数的性质；2.零点的存在性

【方法点睛】本题考查函数的零点、周期性、对数函数的图象、函数图象的变换以及数形结合思想和分类讨论思想的应用，属于难题；涉及函数的零点个数问题，一般两个思路：一、转化为求相应方程的根，此方法对于可解方程有效；二、合理分离，转化为两个函数的图象交点个数问题，如：本题中，作出两函数的图象是解决问题的关键.