Question

已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．           B．             C．             D．

Answer

B

【解析】

试题分析：因为，且，分别是上的偶函数和奇函数，所以，，即，解得，对使得不等式恒成立,等价为，即，设，则函数的区间上单调递增，所以，此时，所以，实数的取值范围是，故选B.

考点：1.函数的奇偶性；2.基本不等式；3.函数与不等式.

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、基本不等式、函数与不等式的知识是，属难题；已知不等式恒成立，求参数问题，常用方法有：1.构造函数，利用导数、基本不等式、二次函数等工具，求函数的最小值，由求参数的范围即可；2.分离参数，即不等式的一边只有参数，另一边构造函数，求所构造函数的最大值（或最小值）即可.