Question

已知函数．若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．             B．              C．        D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由可知，需要对分类讨论：（1）当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根；（2）当时，由，当时，，其对称轴，则在上为增函数，此时的值域为；当时，，其对称轴，则在上为增函数，此时的值域为；在为减函数，此时的值域为；由存在，使方程有三个不相等的实数根，从而得，即且，再令，只要使即可，由在上单调递增，则有；从而得实数的取值范围为；（3）同理可求当时，的取值范围为；综上所述，实数的取值范围为．故选B．

考点：1、根的存在性及根的个数判；2、分段函数和二次函数；3、函数性质：单调性、最值问题．

【方法点晴】本题属于函数性质及其应用的综合试题，主线是考察根的存在性定理和判定，应用分段函数和二次函数的单调性和最大（小）值问题，尤其是对函数中参数的分类讨论，一定要细致入微、熟练掌握，稍不注意很容易出错，此类试题是近几年高考的热点问题，当属于难题．