Question

设函数

（Ⅰ）若=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时，≥0，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）在，单调增加，在 单调减少；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求导函数，由可得增区间，可得减区间 ；（Ⅱ），令，对分两类和讨论，分别确定的正负，排除不合题意的值即可求得符合题意的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）时，，

当时;当时，;当时，

故在，单调增加，在 单调减少 .

（Ⅱ） 令，则

若，则当时，，为增函数，

而，所以，当时，从而当 时

若，则当时，，为减函数，而，从而当时

，即，不合题意，综合得的取值范围为.

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的最值及不等式恒成立.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式恒成立，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值.