Question

2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

甲电商：

消费金额（单位：千元）
频数	50	200	350	300	100

乙电商：

消费金额（单位：千元）
频数	250	300	150	100	200

（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.

Answer

（Ⅰ）频率分布直方图见解析，甲的中位数大；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频数分布表中的数列画出频率分布直方图，根据中位数的概念得到中位数的范围，从而比较其大小；（Ⅱ）由分层抽样知消费金额不小于4千元的人数为2人，消费金额不小于4千元的人数为4人，从而列出这六人中任意抽取两人所有可能与两人恰好是来自不同电商消费者的可能，利用古典概型公式求解．

试题解析：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，

甲的中位数在区间内，乙的中位数在区间内，所以甲的中位数大.

（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为2人，记作；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作.

在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：

，共计15个元素.

把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作，

则，共计8个元素.

∴.

考点：1、频率分布直方图；2、古典概型．