Question

已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2^x）≥2^x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为              ．

Answer

[，+∞）．

【解析】

试题分析：运用指数函数的单调性可得1＜2x≤2，f（2x）=2x﹣2﹣x在（0，1]递增，可得t≥=对x∈（0，1]恒成立．求得右边的最大值，即可得到t的范围．

【解析】
由0＜x≤1，可得1＜2x≤2，

f（2x）=2x﹣2﹣x在（0，1]递增，

且0＜f（2x）≤，

不等式t•f（2x）≥2x﹣1，即为t≥=

对x∈（0，1]恒成立．

由=在（0，1]上递增，可得x=1时，取得最大值，

即有t≥．

故答案为：[，+∞）．

考点：函数恒成立问题．