满分5 > 高中数学试题 >

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC...

如图在三棱柱ABC-A1B1C1AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1CAB3BC5

满分5 manfen5.com

(1)直线B1C1与平面A1BC1所成角弦值

(2)在线段BC1上确定一点D使得ADA1B并求满分5 manfen5.com的值

 

(1);(2) 【解析】 试题分析:(1)本题主要考察线面角的问题,结合图形可建立空间直角坐标系, 通过面的法向量与线B1C1,所成角的余弦可的线面角的正弦. (2)由于D点位置不明,可现设坐标D(x,y,z),又D点是线段BC1上一点,且=λ 引入未知量λ,利用条件AD⊥A1B可建立λ的方程,从而算出的值. 试题解析:(1)∵AA1C1C为正方形,∴AA1⊥AC.∵平面ABC⊥平面AA1C1C, ∴AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥AC,AA1⊥AB. 由已知AB=3,BC=5,AC=4,∴AB⊥AC. 如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz, 则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), ∴=(0,3,-4),=(4,0,0),=(4,-3,0). 设平面A1BC1的法向量为n=(x,y,z),则 即 令z=3,则x=0,y=4,∴n=(0,4,3).设直线B1C1与平面A1BC1所成的角为θ, 则sinθ=|cos<,n>|===. 故直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为. (2)设D(x,y,z)是线段BC1上一点,且=λ(λ∈[0,1]), ∴(x,y-3,z)=λ(4,-3,4),∴x=4λ,y=3-3λ,z=4λ, ∴=(4λ,3-3λ,4λ).又=(0,3,-4), 由·=0,得3(3-3λ)-4×4λ=0,即9-25λ=0,解得λ=∈[0,1]. 故在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.此时=λ=. 考点:(1)运用空间向量方法算线面角的正弦.(2)方程思想和空间向量的综合运用.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知数列满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(1)求证:满分5 manfen5.com是等比数列,并求满分5 manfen5.com的通项公式满分5 manfen5.com

(2)数列满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前n项和为满分5 manfen5.com

 

查看答案

如图ABCD是块矩形硬纸板其中AB=2ADAD=满分5 manfen5.comE为DC的中点将它沿AE折成直二面角D-AE-B

满分5 manfen5.com

(1)求证:AD平面BDE;

(2)求二面角B-AD-E的余弦值

 

查看答案

已知等差数列满分5 manfen5.com首项满分5 manfen5.com公差为满分5 manfen5.com且数列满分5 manfen5.com是公比为4的等比数列

(1)求满分5 manfen5.com

2)求数列满分5 manfen5.com的通项公式满分5 manfen5.com及前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com

3)求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com

 

查看答案

已知抛物线满分5 manfen5.com焦点为F抛物线上横坐标为满分5 manfen5.com的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等

(1)求抛物线的方程;

(2)设过点满分5 manfen5.com的直线满分5 manfen5.com与抛物线交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线满分5 manfen5.com的方程.

 

查看答案

平面直角坐标系满分5 manfen5.com中,双曲线满分5 manfen5.com的渐近线与抛物线满分5 manfen5.com交于点满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com的垂心为满分5 manfen5.com的焦点,则满分5 manfen5.com的离心率为             

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.