Question

有下列五个命题：

（1）在平面内，、是定点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆；

（2）过M（2，0）的直线L与椭圆交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线L的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于－；

（3）“若，则方程是椭圆”；

（4）椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，则能使的点的个数0个；

（5）“”是“直线与直线垂直”的必要不充分条件；

其中真命题的序号是              ．

Answer

（2）、（4）

【解析】

试题分析：（1）在平面内是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是线段，不是椭圆，是假命题；（2）设，线段中点，由于，，相减可得，化为， ，因此等于，是真命题；（3）方程是椭圆⇔，解得-3＜m＜5，m≠1，因此“若-3＜m＜5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆的两个焦点为，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则为最大角，而，∴，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，-2x+2y-3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=-2时，两条直线分别化为：-2y+1=0，-4x-3=0，此时两条直线垂直，因此m=-2；当m≠0，-2时，由于两条直线垂直可得：，解得m=1．综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=-2或1，因此“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的充分不必要条件．是假命题

考点：1．圆锥曲线的定义、性质与方程；2．简易逻辑；3．命题的真假判断与应用