Question

已知关于的不等式 ．

（Ⅰ）解该不等式；

（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．

Answer

（Ⅰ）当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，

当或时，原不等式的解为（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）原不等式化为，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值

试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为，

当，即时，

原不等式的解为；

当，即或时，原不等式的解集为；

当，即或时，

原不等式的解为．

综上所述，当时，原不等式的解为，

当或时，原不等式的解集为，

当或时，原不等式的解为．

（Ⅱ）显然当或时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．

当且时，，．

设，，

则当时，，当时，，当时，，

∴当时，．

考点：一元二次不等式的解法