Question

已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式； 

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为用公差表示，得到的方程，求解值后可得到通项公式；（Ⅱ）整理的通项公式，结合特点采用错位相减法求和

试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为．

∵，且成等比数列，

∴，即，

∴，

∵，∴．

∴．

（Ⅱ），

Sn＝1·2＋2·22＋3·22＋…＋n·2n．①

从而2·Sn＝1·22＋2·23＋3·23＋…＋n·2n＋1．②

①－②，得(1－2)Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，

即,

∴．

考点：1．等差数列通项公式；2．错位相减法求和